الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a d - c b$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{a d - c b} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{a d - c b}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{a d - c b} d & \frac{1}{a d - c b} (- b) \\ \frac{1}{a d - c b} (- c) & \frac{1}{a d - c b} a \end{array}]$

خطوة 6

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{a d - c b}$ و $d$ .

$[\begin{array}{c} \frac{d}{a d - c b} & \frac{1}{a d - c b} (- b) \\ \frac{1}{a d - c b} (- c) & \frac{1}{a d - c b} a \end{array}]$

خطوة 6.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$[\begin{array}{c} \frac{d}{a d - c b} & - \frac{1}{a d - c b} b \\ \frac{1}{a d - c b} (- c) & \frac{1}{a d - c b} a \end{array}]$

خطوة 6.3

اجمع $b$ و $\frac{1}{a d - c b}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{d}{a d - c b} & - \frac{b}{a d - c b} \\ \frac{1}{a d - c b} (- c) & \frac{1}{a d - c b} a \end{array}]$

خطوة 6.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$[\begin{array}{c} \frac{d}{a d - c b} & - \frac{b}{a d - c b} \\ - \frac{1}{a d - c b} c & \frac{1}{a d - c b} a \end{array}]$

خطوة 6.5

اجمع $c$ و $\frac{1}{a d - c b}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{d}{a d - c b} & - \frac{b}{a d - c b} \\ - \frac{c}{a d - c b} & \frac{1}{a d - c b} a \end{array}]$

خطوة 6.6

اجمع $\frac{1}{a d - c b}$ و $a$ .

$[\begin{array}{c} \frac{d}{a d - c b} & - \frac{b}{a d - c b} \\ - \frac{c}{a d - c b} & \frac{a}{a d - c b} \end{array}]$